Spis tre

  • 1 Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie
  • 2 Związki z innymi parametrami fali
    • 2.1 Przeliczniki
  • 3 Długości fali w różnych ośrodkach
  • 4 Długość fali materii

Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie 

Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać:

y(t)=A\sin (\omega t-kx)\,

gdzie

  • ω — pulsacja (częstość kołowa),
  • k — liczba falowa,
  • A — amplituda fali,
  • t — czas,
  • x — współrzędna przestrzenna.

Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami:

\omega =\frac{2\pi }{T}\quad \quad k=\frac{2\pi }{\lambda }

Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie czasu dwa punkty x1 i x2 będą w tej samej fazie, jeżeli

\left( \omega t-kx_{2} \right)-\left( \omega t-kx_{1} \right)=2\pi

a stąd wynika, że

\begin{align} & k\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & \frac{2\pi }{\lambda }\left( x_{1}-x_{2} \right)=2\pi \\ & x_{1}-x_{2}=\lambda \\ \end{align}

Związki z innymi parametrami fali

Zależności, wiążące długość fali z innymi parametrami:

\lambda=v\cdot T
\lambda=\frac{v}{f}
\lambda=\frac{2\pi\cdot v}{\omega}

gdzie:

  • v — prędkość fazowa fali
  • T — okres fali
  • f — częstotliwość

Przeliczniki 

Znajomość prędkości światła i dźwięku pozwala na zapisaniu uproszczonych wzorów pozwalających przeliczyć częstotliwość na długość fali. We wzorach tych została pominięta zależność prędkości światła w powietrzu od długości fali, a w przypadku dźwięku — zależność prędkości od temperatury powietrza.

Dla fal elektromagnetycznych w próżni lub w powietrzu relacje te prowadzą do prostej formuły
długość fali w metrach = 300/częstotliwość w MHz
gdzie została przyjęta przybliżona wartość prędkości światła 3·108 m/s.
Dla fal akustycznych w powietrzu, przy prędkości dźwięku v w m/s, obowiązuje wzór
\lambda=\frac{v }{f}
Nie można przyjąć stałej wartości prędkości dźwięku, ponieważ zależy ona od temperatury

Długości fali w różnych ośrodkach 

Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości fali. Współczynnikiem proporcjonalności jest prędkość fazowa fali w danym ośrodku. Natomiast prędkość fali zależy od właściwości fizycznych ośrodka i może mieć różne wartości w różnych ośrodkach. Ponadto prędkość fali może zmieniać się również w zależności od jej częstotliwości (dyspersja). Parametrem, który opisuje falę niezależnie od ośrodka jest jej częstotliwość. Długość fali może natomiast zmieniać się wraz z prędkością.